Page 13 - 360.revista de alta velocidad Nº4

La optimización de las tarifas de alta velocidad
Alberto García Álvarez y Álvaro Rubio García número 4 - diciembre 2016 - Pág: 3-19

3. La curva de variación del margen económico-social tiene una forma completamente
diferente a la de los ingresos, a la del margen operativo y a la del margen financiero.
La curva del margen económico-social tiene una forma semejante a la del número de
viajeros: es monótona decreciente, con un tramo cóncavo en valores bajos de la tarifa,
y pasa a ser convexa con valores más altos de la tarifa.

4. La razón de que la curva del margen financiero esté desplazada hacia la derecha con
respecto a la curva a la curva de ingresos es que los costes crecen al disminuir la tarifa
(como consecuencia del aumento del número de viajeros). Si los costes fuesen
independientes del número de viajeros (y por lo tanto, de la tarifa), la curva del margen
financiero tendría su máximo con el mismo valor de la tarifa que la curva de ingresos.
Cuanto más variables sean los costes, la curva del margen financiero se desplaza más
hacia la derecha (el mejor margen se obtiene con tarifas más altas) .
2
Como consecuencia puede señalarse lo siguiente:

1. El margen financiero tiene un máximo (y sólo uno) que no se corresponde con la tarifa
que conduce al máximo beneficio económico-social.

2. Cada valor del margen financiero menor que el máximo posible, se puede lograr con
dos tarifas diferentes que conducen a dos valores distintos de la rentabilidad
económico-social.

3. Cuanto más variables sean los costes, mayor es la tarifa necesaria para optimizar el
resultado financiero.

2 El desplazamiento de la curva del margen financiero con respecto a la curva de ingresos cuando los costes
son variables y decrecientes con la tarifa tiene una importancia fundamental porque este desplazamiento
tiende a aumentar los precios y afecta de forma importante a los resultados. Por esta importancia requiere,
además de la evidencia obtenida por simulación, una demostración matemática.
Sea F_ING(x) la función que relaciona el ingreso con la tarifa x. Sea F_COS(x) la función que relaciona los costes
con la tarifa. La función del margen financiero es entonces F_MGF(x) = F_ING(x) - F_COS(x). Sean x1 y x2 los
valores de la tarifa que, respectivamente, proporcionan el mayor valor de los ingresos y el mayor valor del
margen financiero.
El valor de máximo del margen financiero (x2) se obtiene cuando se cumple que δF_MGF(x)/δx=0, o lo que es
lo mismo, que δF_ING(x)/δx=δF_COS(x). Si el coste es variable (creciente con el número de viajeros, y por ello
decreciente con la tarifa) entonces δF_COS(x)/δx es negativa para todos los valores de x. En García Álvarez
et al. (2015) se demuestra que la función F_ING(x) tiene un máximo y solo uno (que se corresponde a x1). Por
ello, para valores de x superiores a x1 (y solo para ellos), la pendiente de la curva de F_ING es negativa, y por
ello solo con valores de x superiores a x1 pueden ser igual a δF_COS(x)/δx (ya que es siempre negativa), así
que necesariamente x2>x1.
Si los costes son fijos, entonces δF_COS(x)/δx=0 y el valor máximo del margen financiero (que, recordemos,
se obtiene con el valor x2 que hace que las derivadas de las funciones de ingresos y de costes sean iguales) se
obtiene cuando la derivada de la función de ingresos es 0, es decir con el valor máximo y entonces x2= x1.
Si se separan los costes del operador y de la infraestructura (o el canon), el margen puede expresarse de la
forma: F_MGF (x) = F_ING (x) – F_COSop(x)-F_COSinf(x). Como la curva que representa la función F_ING(x)-
F_COSop(x) tiene un a máximo y solo uno, la curva del margen financiero estará desplazada hacia la derecha
de la anterior en la medida que F_COSinf(x) tenga una parte variable, y estará más desplazada hacia la derecha
cuanto más variable sea coste (o el canon).
Cuando un operador pasa de estar integrado con el gestor de la infraestructura a estar separado, sustituye en
su cuenta de resultados el coste de la infraestructura por el canon que paga. Si el canon tiene una estructura
más variable que la estructura del coste de la infraestructura, la tarifa que optimiza el resultado del operador
es mayor que en el sistema integrado y por ello se pierde eficiencia, ya que al optimizar el margen del operador,
el conjunto del sistema (operador+gestor) empeora su margen.

11